Ensembles finis Exemples

$\frac{3 x}{5} - x = \frac{x}{15} - \frac{35}{3}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{x}{15}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{5} - x - \frac{x}{15} = - \frac{35}{3}$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{35}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{5} - x - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3 x}{5} - x - \frac{x}{15} + \frac{35}{3}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} - x \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Étape 2.2

Associez $- x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{- x \cdot 5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x - x \cdot 5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x - x \cdot 5$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Étape 2.4.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 5$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 5)}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Étape 2.4.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (3 - 1 \cdot 5)}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{x (3 - 5)}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Étape 2.4.1.3

Soustrayez $5$ de $3$ .

$\frac{x \cdot - 2}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Étape 2.4.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Étape 2.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Étape 2.5

Pour écrire $- \frac{2 x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Étape 2.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.6.1

Multipliez $\frac{2 x}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 x \cdot 3 - x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Étape 2.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 3 - x$ .

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Étape 2.8.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3) - x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Étape 2.8.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3) + x \cdot - 1}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Étape 2.8.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 2 \cdot 3) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3 - 1)}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Étape 2.8.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{x (- 6 - 1)}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Étape 2.8.1.3

Soustrayez $1$ de $- 6$ .

$\frac{x \cdot - 7}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Étape 2.8.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Étape 2.8.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Étape 3

Pour écrire $\frac{35}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{35}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 0$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35 \cdot 5}{15} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 7 x + 35 \cdot 5}{15} = 0$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 x + 35 \cdot 5$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{7 (- x) + 35 \cdot 5}{15} = 0$

Étape 6.1.2

Factorisez $7$ à partir de $35 \cdot 5$ .

$\frac{7 (- x) + 7 (5 \cdot 5)}{15} = 0$

Étape 6.1.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (- x) + 7 (5 \cdot 5)$ .

$\frac{7 (- x + 5 \cdot 5)}{15} = 0$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{7 (- x + 25)}{15} = 0$

Étape 7

Définissez le numérateur égal à zéro.

$7 (- x + 25) = 0$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $7 (- x + 25) = 0$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 8.1.1

Divisez chaque terme dans $7 (- x + 25) = 0$ par $7$ .

$\frac{7 (- x + 25)}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 8.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.1.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 8.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (- x + 25)}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 8.1.2.1.2

Divisez $- x + 25$ par $1$ .

$- x + 25 = \frac{0}{7}$

Étape 8.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.1.3.1

Divisez $0$ par $7$ .

$- x + 25 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 25$

Étape 8.3

Divisez chaque terme dans $- x = - 25$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 8.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 25$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

Étape 8.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 25}{- 1}$

Étape 8.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.3.1

Divisez $- 25$ par $- 1$ .

$x = 25$